Teorema de Pitágoras

Função do 2° Grau

TRIGONOMETRIA 1

Segmentos proporcionais : Atividades para testar o seu conheçimento.

1. (G1) Os quadriláteros ABCD e EFGH a seguir são semelhantes. Nessas condições determine:

a) razão de semelhança de ABCD e EFGH

b) as medidas x, y, z



2. (Unicamp 93) A figura a seguir mostra um segmento AD dividido em três partes: AB=2cm, BC=3cm e CD=5cm. O segmento AD' mede 13cm e as retas BB' e CC' são paralelas a DD'. Determine os comprimentos dos segmentos AB', B'C' e C'D'.



3. (G1) Na figura a seguir, as medidas são dadas em cm. Sabendo que m//n//t, determine o valor de x




GABARITO

1. a) 3/2

b) x = 3; y = 2,4; z = 6

2. AB' = 2,6 cm ; B'C' = 3,9 cm ; C'D' = 6,5 cm.

3. x = 9

Teorema de Tales

O Teorema de Tales é determinado pela intersecção entre retas paralelas e transversais, que formam segmentos proporcionais. Foi estabelecido por Tales de Mileto que defendia a tese de que os raios solares que chegavam à Terra estavam na posição inclinados. Partindo desse principio básico observado na natureza, intitulou uma situação de proporcionalidade que relaciona as retas paralelas e as transversais.

Retas paralelas cortadas por retas transversais formam segmentos proporcionais.
Obeserve:

No esquema acima, as retas a, b e c são paralelas e as retas r e r’ são transversais, de acordo com o Teorema de Tales temos as seguintes proporcionalidades:

Observe que a relação estabelecida envolve noções de razão e proporção, o segmento AB está para o segmento BC assim como o segmento A’B’ está para o segmento B’C’. A igualdade entre as duas razões formam uma proporção, o cálculo dessa proporção será resolvido através de uma simples multiplicação cruzada, ou de acordo com a propriedade das proporções: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

Observe o seguinte exemplo, nele aplicaremos o Teorema de Tales para encontrar o valor do segmento desconhecido:




O Teorema de Tales possui inúmeras aplicações nas diversas situações envolvendo cálculo de distâncias inacessíveis, possui grande aplicabilidade nas questões relacionadas à Astronomia.

Qual a importancia da matemática na sociedade ?

Como sabemos, a parte mais simples e conhecida da matemática é a aritmética (operações com números). Imagine só se os números simplesmente não existissem. Parece-me um pouco complicado, não ? Temos que admitir que estamos cercados por números ! A qualquer lugar que você vá aparecerá a necessidade de quantificação em outras palavras : números. Esta é talvez a principal teoria matemática, mas não é a única, pois existem muitas outras as quais são também aplicáveis a sociedade

O que é a Matemática

Realmente é muito difícil definir em poucas palavras o que é matemática e toda definição não conseguirá expressar todo o significado da matemática; porém vou tentar dar uma noção : A priori a palavra matemática deriva da palavra grega "matemathike" que significa "ensinamentos". A matemática é uma ciência formal (seus axiomas são independentes dos axiomas das outras ciências) que se baseia em : axiomas, teoremas, corolários, lemas, postulados e proposições para chegar a conclusões teóricas e práticas. Ela também pode ser vista como um sistema formal de pensamento para reconhecer, classificar e explorar padrões. Mas o que é um padrão ? Vou dar-lhes exemplos para que este conceito fique mais fácil : 1) As listas dos tigres e as manchas das hienas mostram uma certa regularidade matemática, 2)O número de pétalas das flores mostra-nos um tipo de padrão curioso, pois na grande maioria delas o número de pétalas ocorre nesta estranha sequência : 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89. Observe que 3 + 5 = 8 , 5 + 8 = 13 e assim por diante. Realmente temos que admitir que há muita beleza na natureza, para concluir isso não é necessário saber muita matemática. Porém há muita beleza também no método matemático, o qual a partir de indícios, deduzem-se regras, mas é um tipo diferente de beleza que se aplica às idéias e não às coisas.Podemos além destas duas definições dar uma mais técnica : A matemática como uma expressão da mente humana, ativará os reflexos, o contemplamento da razão e o desejo pela perfeição estética. É também chamada por muitos de linguagem universal (é uma linguagem porque é formada por signos linguísticos que passam idéias e significados). Ela pode ser dividida em matemática pura e aplicada e seus elementos básicos são a lógica e a intuição, análise e construção, generalização e individualização.